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Simplify: \( 81 + b^2 = 225 \). - ClickBalance

📅 May 17, 2026 👤 scraface

May 17, 2026

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📌 5Frage: Wenn drei identische Bücher insgesamt 75 $ kosten, wie hoch sind die Kosten von acht solchen Büchern in Dollar?

📌 Lösung: Zuerst bestimmen wir die Kosten eines Buches, indem wir die Gesamtkosten durch die Anzahl der Bücher teilen. Die Gesamtkosten für drei Bücher betragen 75 $, also ist die Kosten pro Buch \(\frac{75}{3} = 25\) Dollar. Um die Kosten von acht Büchern zu ermitteln, multiplizieren wir die Kosten eines Buches mit acht: \(8 \times 25 = 200\). Daher betragen die Kosten von acht Büchern \(\boxed{200}\) Dollar.

📌 Frage: Wie viele positive vierstellige Zahlen sind durch 8 teilbar?

📌 Lösung: Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten drei Ziffern eine Zahl bilden, die durch 8 teilbar ist. Wir müssen den Bereich der vierstelligen Zahlen ermitteln, der von 1000 bis 9999 geht. Die kleinste vierstellige Zahl, die durch 8 teilbar ist, ist 1000 (da \(1000 \div 8 = 125\)). Die größte vierstellige Zahl, die durch 8 teilbar ist, ist 9992 (da \(9992 \div 8 = 1249\)). Die Folge dieser Zahlen bildet eine arithmetische Reihe, bei der der erste Term \(a = 1000\), die gemeinsame Differenz \(d = 8\) und der letzte Term \(l = 9992\) ist. Die Anzahl der Zahlen in dieser Folge ist gegeben durch \(n = \frac{l - a}{d} + 1 = \frac{9992 - 1000}{8} + 1 = \frac{8992}{8} + 1 = 1124 + 1 = 1125\). Daher gibt es \(\boxed{1125}\) positive vierstellige Zahlen, die durch 8 teilbar sind.

📌 Frage: Wenn vier identische Notizbücher insgesamt 32 $ kosten, wie hoch sind die Kosten von zehn solchen Notizbüchern in Dollar?

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\vec{r}'(t) = \langle -3\sin t, 3\cos t \rangle, \quad t \in [0, 2\pi]
Now, evaluate \( \vec{F}(\vec{r}(t)) = \langle -3\sin t, 3\cos t \rang...
\vec{F} \cdot \vec{r}' = (-3\sin t)(-3\sin t) + (3\cos t)(3\cos t) = 9...
Thus, the integral becomes:
W = \int_0^{2\pi} 9 \, dt = 9 \cdot 2\pi = 18\pi
The work done by the field is:
\boxed{18\pi}
Question:** An electrical engineer studies a alternating current signa...
First, express \( z(t) \) in terms of cosine and sine:
z(t) = 4(\cos \omega t + i\sin \omega t) + 3(\cos \omega t - i\sin \om...

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